1971 yılında Bursa’nın Gemlik ilçesinde doğdu.
İlkokulu ve ortaokulu Gemlik’te tamamladı. 1988 yılında İstanbul Maliye Meslek Lisesinden, 1992 yılında Marmara Üniversitesi İ.İ.B.Fakültesi İktisat Bölümünden mezun oldu.
1994 yılında Kaymakam adayı olarak Mülki İdare Amirliği mesleğine girdi. 3 yılık kaymakam adaylığı dönemini başarıyla bitirdikten sonra 1997 yılında Bilecik İli Yenipazar ilçesinde ilk kaymakamlık görevine başladı. Daha sonra sırasıyla Muş-Korkut, Çanakkale- Bozcaada, Sivas-Zara, Manisa-Kırkağaç, Giresun-Görele ilçelerinde görev yapmıştır. 04 Eylül 2012 tarihinden itibaren Akçakoca Kaymakamı olarak görev yaptı.
Aykut Pekmez 2015 yılının Haziran ayında Vali yardımcıları ve Kaymakamlar kararnamesiyle İçişleri Bakanlığı İller İdaresi Genel Müdürlüğü Daire Başkanlığına atandı.
01.06.2016 Valiler kararnamesiyle İçişleri Bakanlığı İller İdaresi Genel Müdürlüğü Daire Başkanı iken Aksaray Valisi olmuştur.
27.10.2018 tarihindeki Cumhurbaşkanlığı Kararnamesiyle Adıyaman Valisi olarak atandı.
09.06.2020 tarihindeki Valiler Kararnamesiyle Mülkiye Başmüfettişliğine atandı.
Vali Aykut Pekmez Evli olup, bir kız çocuğu babasıdır.